Arabic text of Euclid's Elements.
Translated by Isḥāq ibn Ḥunayn and revised by Thābit ibn Qurra

Text from the Uppsala manuscript, MS O. Vet. 20

U = Uppsala O. Vet. 20 | T = al-Ṭūsi's commentary | ... = more soon |


The Arabic headlines in this text stem from the Arabic tradition, but are not all present in the translation manuscripts (the Uppsala MS, for instance, has only headlines for each book), and were standardised at various stages in the development of Euclid studies in the Islamic world.


The Arabic terms for the (six standard) parts of a proposition are given here as an example in a seperate version of Proposition 1, immediately after the plain version of the text. In the Uppsala MS, these terms are written above the corresponding parts of the text, but only in the 1st proposition. The 3rd term (tafṣīl) is not found in this MS, but is taken from al-Nayrīzī's introduction. In the Uppsala MS, the "Definition of goal" (διορισμός) is apparently seen as belonging to the "Setting out" (ἔκθεσις), and instead the line A-B and the triangle to be constructed, are singled out with separate terms.


Go to: Book I, Definitions; Postulates; Common Notions; Proposition 1; Proposition 1 – parts.

باسم الله الرحمن الرحيم
كتاب أوقليدس في الأصول
إصلاح أبي الحسن ثابت بن قرة الصابي

المقالة الأولى

الحدود

[١] النقطة هي شيء ما لا جزء له
[٢] والخط هو طول لا عرض له
[٣] ونهايتا الخط نقطتان
[٤] والخط المستقيم هو الموضوع على مقابلة أي النقط كانت عليه بعضها لبعض
[٥] والبسيط هو ما له طول وعرض
[٦] ونهايات البسيط خطوط
[٧] والبسيط المستوي هو الموضوع على مقابلة أي الخطوط المستقيمة كانت عليه بعضها لبعض
[٨] والزاوية البسيطة انحراف كل واحد من خطين مستقيمين موضوعين في بسيط واحد مستوي متصلين على غير استقامة عن الآخر
[٩] واذا كان الخطان المحيطان بالزاوية مستقيمين سميت المستقيمة الخطين
[١۰] واذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فصير الزاويتين اللتين عن جنبتيه متساويتين فكل واحدة منهما هي زاوية قائمة والخط القائم يقال له عمود على الخط الذي هو قائم عليه
[١١] والتي هي أكبر من قائمة يقال لها المنفرجة
[١٢] والتي هي أصغر من قائمة يقال لها الحادة
[١٣] وحد الشيء نهايته
[١٤] والشكل هو الذي يحيط به حد أو حدود
[١٥] والدائرة شكل مسطح مستوي يحيط به خط واحد في داخله نقطة كل الخطوط المستقيمة التي يخرج منها وينتهي إلى ذلك الخط متساو بعضها [U 2r] لبعض
[١٦] وتلك النقطة هي مركز الدائرة
[١٧] وقطر الدائرة هو خط مستقيم يمر بمركز الدائرة وينتهي <في جانبين> إلى الخط المحيط بها وهو يقطعها نصفين
[١٨] ونصف الدائرة هو شكل يحيط به القطر والقوس التي حازها <القطر من> الخط المحيط وقطعة الدائرة هي شكل يحيط به خط مستقيم وطائفة من الخط المحيط إما أكبر وإما أصغر من نصف دائرة
[١٩] والأشكال المستقيمة الخطوط هي التي يحيط بها خطوط مستقيمة وأما ذوات الثلاثة الأضلاع فالتي يحيط بها <ثلاثة> خطوط مستقيمة وأما ذوات الأربعة الأضلاع فالتي يحيط بها <أربعة> خطوط مستقيمة وأما ذوات الأضلاع الكثيرة فالتي يحيط بها أكثر من أربعة خطوط مستقيمة
[٢۰] وأما الأشكال ذوات الأضلاع الثلاثة فإن منها المثلث المتساوي الأضلاع وهو الذي أضلاعه الثلاثة متساو بعضها لبعض ومنها المتساوي الساقين وهو الذي ضلعان فقط من أضلاعه متساويان ومنها المختلف الأضلاع وهو الذي أضلاعه الثلاثة مخالف بعضها لبعض
[٢١] ومن الأشكال ذوات الأضلاع الثلاثة إنما المثلث القائم الزاوية وهو الذي له زاوية قائمة والمثلث المنفرج الزاوية وهو الذي له زاوية منفرجة والمثلث الحاد الزوايا وهو الذي كل واحدة من زواياه حادة
[٢٢] وأما الأشكال ذوات الأضلاع الأربعة فإن منها المربع وهو المتساوي الأضلاع القائم الزوايا ومنها المختلف الطولين وهو القائم الزوايا وليس بمتساوي الأضلاع ومنها المعين وهو المتساوي الأضلاع وليس بقائم الزوايا ومنها الشبيه بالمعين وهو الذي كل ضلعين متقابلين متساويان وكل زاويتين متقابلتين متساويتان وليس بمتساوي الأضلاع ولا قائم الزوايا وما كان على غير ما وصفنا من الأشكال ذوات الأضلاع الأربعة فـليسم المنحرف
[٢٣] والخطوط المستقيمة المتوازية هي التي يكون في بسيط واحد مستوي وإن اخرجت في كلتي الجهتين إخراجا بغير نهاية لم يلتق في واحدة منهما [U 2v]

المصادرات

<الأشياء التي> يحتاج إلى الاتفاق عليها وهي خمسة
[١] أن يؤتى بخط مستقيم من كل نقطة إلى كل نقطة
[٢] وأن يخرج خط مستقيم ذي نهاية على اتصال واستقامة
[٣] وأن يخط دائرة على كل مركز وبقدر كل بعد
[٤] وأن كل الزوايا القائمة متساو بعضها لبعض
[٥] وأنه إذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فصير الزاويتين الداخلتين اللتين في إحدى الجهتين أصغر من قائمتين فإن الخطين المستقيمين إذا اخرجا في تلك الجهة التقيا

العلوم الأول

عام متفق عليه
[١] الأشياء المساوية لشيء واحد بعينه فهي متساوية
[٢] وإن زيد على المتساوية متساوية صارت كلها متساوية
[٣] وإن نقص من المتساوية متساوية صارت الباقية متساوية
[٤] وإن زيد على غير المتساوية متساوية صارت كلها غير متساوية
[٥] وإن نقص من غير المتساوية متساوية صارت الباقية غير متساوية
[٦] والتي كل واحد منها مثلان [U 3r] لشيء واحد بعينه فهي متساوية
[٧] والتي كل واحد منها نصف لواحد بعينه فهي أيضا متساوية
[٨] والتي لا يفضل أحدها على الآخر إذا انطبق بعضها على بعض فهي متساوية
[٩] والكل أعظم من الجزء
[١۰] وخطان مستقيمان لا يحيطان بسطح

الأشكال

[مقالة ١ - شكل ا]

نريد أن نقيم مثلثا متساوي الأضلاع على خط مستقيم ذي نهاية مفروض فليكن الخط المستقيم ذو النهاية المفروض خط (اب) وينبغي أن نقيم على خط (اب) المستقيم مثلثا متساوي الأضلاع <ونخط> على مركز (ا) وببعد (اب) دائرة (ب ج د) وبخط أيضا على مركز (ب) وببعد (ب ا) دائرة وهي دائرة (ا ج د) ونصل نقطة (ج) التي تقاطعت عليها الدائرتان بنقطتي (ا) و (ب) بخطين مستقيمين وهما (ج ا) (ج ب) فلأن نقطة (ا) مركز دائرة (ب ج د) يكون خط (ا ج) مساويا لخط (ا ب) وأيضا فأن نقطة (ب) مركز دائرة (ا ج د) فخط (ب ج) مساو لخط (ا ب) فخط (ا ج) مساو لخط (ج ب) فخطوط (ا ج) (ج ب) (ا ب) الثلاثة متساوية فمثلث (ا ب ج) متساوي الأضلاع وقد عمل على خط (ا ب) المستقيم ذي النهاية المعلوم وذلك ما لزمنا أن نبين

[انقسام الشكل الأول من المقالة الأولى]

[المقدمة] نريد أن نقيم مثلثا متساوي الأضلاع على خط مستقيم ذي نهاية مفروض

[المثال] فليكن الخط المستقيم ذو النهاية المفروض خط (اب)

[التفصيل] وينبغي أن نقيم على خط (اب) المستقيم مثلثا متساوي الأضلاع

[العمل] <ونخط> على مركز (ا) وببعد (اب) دائرة (ب ج د) وبخط أيضا على مركز (ب) وببعد (ب ا) دائرة وهي دائرة (ا ج د) ونصل نقطة (ج) التي تقاطعت عليها الدائرتان بنقطتي (ا) و (ب) بخطين مستقيمين وهما (ج ا) (ج ب)

[البرهان] فلأن نقطة (ا) مركز دائرة (ب ج د) يكون خط (ا ج) مساويا لخط (ا ب) وأيضا فأن نقطة (ب) مركز دائرة (ا ج د) فخط (ب ج) مساو لخط (ا ب) فخط (ا ج) مساو لخط (ج ب) فخطوط (ا ج) (ج ب) (ا ب) الثلاثة متساوية

[النتيجة] فمثلث (ا ب ج) متساوي الأضلاع وقد عمل على خط (ا ب) المستقيم ذي النهاية المعلوم وذلك ما لزمنا أن نبين