SUPREMA-seminar, Våren 2005

Real Multiplication and Noncommutative Geometry (e. Yu.I.Manin)

[Laudal, Piene (ed.); The Legacy of Niels Henrik Abel, Springer (2004), pp. 685-728]

Manin skriver i innledningen til sin artikkel: "More precisely, classical theory of Complex Multiplication (CM) shows that all abelian extensions of a complex quadratic field K are generated by the values of appropriate modular functions at the points of finite order of elliptic curves whose endomorphism rings are orders in K. For real quadrtaic fields, a similar description is not known. However, the relevant (still unproved) case of Stark conjectures strongly suggests that such a description must exist. In this paper I propopse to use two-dimensional quantum tori corresponding to real quadratic irrationals as a replacement of elliptic curves with complex multiplication."

Vi skal gjennom seminaret forsøke å sette oss inn i Manins artikkel og både i forkant og etterkant prøve å trekke tråder til andre vesentlige arbeider.

Yuri I. Manin (1937-) var fram til 1991 professor ved Universitetet i Moskva, og har fra 1993 vært ved Max Planck Institut für Mathematik i Bonn, de siste årene som direktør.
Manins store vitenskapelige produksjon inneholder mange fundamentale resultater og hans arbeider spenner over store deler av matematikken, fra algebraisk og aritmetisk geometri - diofantiske ligninger, p-adisk analyse, modulære former - til studiet av løsninger av Yang-Mills ligninger og deres sammenheng med 4-dimensjonale mangfoldigheter, teorien for kvantegrupper og speilsymmetri innen matematisk fysikk.
Manin mottok Schock-prisen i 1999.

Foreløpig program for seminaret:

Dato	Tittel	Foreleser
10/2-05	Oversiktsforelesning	Arne B. Sletsjøe
17/2-05	Lemniskatomi	Arne B. Sletsjøe
24/2-05	Gitter, elliptiske kurver og kompleks multiplikasjon	Silke Lekaus
3/3-05	Abelske ekstensjoner og Galoisrepresentasjoner	Arvid Siqveland
10/3-05	Pseudo-lattiser og kvante-toruser I	Nadia S. Larsen
17/3-05	Pseudo-lattiser og kvante-toruser II	Nadia S. Larsen
24/3-05	Påskeferie
31/3-05	Pseudo-lattiser og kvante-toruser III (Fra 1.7.2)	Kamran Reihani
7/4-05	Stark-formodningene
14/4-05	Ikke noe seminar i dag pga topologiseminar
21/4-05
28/4-05
5/5-05	Ikke noe seminar (Kr. Himmelfartsdag)
12/5-05
19/5-05
26/5-05	Abel-uka, SUPREMA-konferanse

Noen referanser:

Manin, Y.I.: Real Multiplication and Noncommutative Geometry, in The Legacy of Niels Henrik Abel (Laudal, Piene ed.), Springer (2004), pp. 685-728
Serre, J.-P.: Complex Multiplication, in Algebraic Number Fields, ed. J. Cassels, A. Fr&oml;lich. Academic Press, NY 1977, pp. 293-296
Lemmermeyer, F.: Reciprocity Laws, Springer (SMM) 2000
Scappacher, N.: Some Milestones of Lemniscatomy, in Algebraic Geometry, ed. S. Sert&oml;z, Lect. Notes in Pure and Appl. math. Marcel Dekker 1997, pp. 257-290

sist oppdatert: 05.03.03