Risikovurderinger

- nyttig for flere enn luft- og finansakrobater?

Bent Natvig 29.3.00

"Jeg tok sjansen på at det gikk bra" er et vanlig utsagn i etterkant av en tilsynelatende dumdristig handling. Underforstått innrømmes det at det var en viss ikke ubetydelig sjanse, eller sannsynlighet, for at det hele kunne gått riktig galt, og dermed at selve handlingen var lite veloverveid og kanskje helt uansvarlig.

"Jeg tok en kalkulert risiko" er et alternativt utsagn som gir inntrykk av at beslutnings­tageren har gjort en grundig overveielse og kalkyle på forhånd. Ideelt sett har vedkommende ikke bare vurdert sannsynlighetene for ulike mulige utfall av handlingen, men også nytten eller tapet knyttet til de tilhørende konsekvenser.

La meg illustrere dette ut fra egen erfaring. Sommeren 1967 gikk jeg i fjellet alene. Etter en ettermiddagstur fra Valdresflya til Torfinnsbu ved Bygdin skulle jeg neste dag gå videre vestover til Eidsbugarden - en rute som på den tiden ikke var merket. Været var strålende, men raskt etter start dukket en frådende elv opp som en barriere mellom meg og mitt mål. Etter å ha trålet opp og ned langs elven en stund fant jeg en snebro over en foss. Skulle jeg våge å gå over denne? Som relativt fersk realfagsstudent hadde jeg lært meg sannsynlighets­regnin­gens regler, men de var av akademisk interesse i denne situasjonen. Ikke hadde jeg massevis av data om snebroers tåleevne i sin alminnelighet, og slett ingen om akkurat denne der og da. Selvsagt kunne jeg snu å gå til Gjendebu i stedet. Det ville være trygt, men kjedelig. På den annen side kunne snebroen bryte sammen og jeg drukne i elven. En totalvurdering måtte gjøres. Jeg gikk så langt jeg kunne ut på snebroen, på hva jeg mente var trygg grunn, kastet sekken over på den andre siden - den ville jeg i alle fall ikke ha på ryggen hvis jeg gikk i elven, og listet meg forsiktig over. Litt senere tok jeg en snarvei over isen på et fjellvann. Det var min dag i dag.

Dette var ikke akkurat risikosport i dagens betydning av ordet. Nå tenker en mer på base­hopping, fallskjermhopping, dykking, elvepadling og fjellklatring. Men en trenger ikke å ha livet som innsats for å drive risikosport. Tenk på maratonløping og 50 km langrenn på internasjonalt toppnivå. Kunsten består i å fortløpende vurdere egne krefter mot motstan­dernes krefter og foreta sine disposisjoner deretter. Disse disposisjonene må delvis basere seg på subjektive sannsynlighetsoverslag over om en greier å holde farten oppe helt til mål, men også verdivurderinger knyttet til ulike sluttresultater. En kan her minne om Kuppern's uttalelse "Sølv er et nederlag" eller Ivar Formos slagord "Vinn eller forsvinn". Enhver som så Bjørn Dæhlies avslutning av 50 km langrenn i Nagano OL i 1998, vil skjønne at dette dreiet seg om risikosport med hårfine marginer.

Finansakrobatikk dreier seg også om risikovurderinger - hvor innsatsen ofte også, mindre heroisk, er andres penger. La oss starte med å minne om den svenske industri- og finans­mann Ivar Kreuger som levde fra 1880-1932. Vi siterer fra Aschehoug og Gyldendals Store Norske leksikon (1980):

"Ved en fusjon i 1917 ble Svenska Tändsticksaktiebolaget dannet. Kreuger satset deretter meget sterkt på internasjonale markeder og dannet selskaper omkring i verden. Ved å yte statslån fikk han monopol på fyrstikkproduksjon i en rekke land. Det er anslått at selskapene på siste halvdel av 1920-tallet besørget slike statslån for mer enn en milliard kr, og omkring 1930 behersket de ca. 80 prosent av verdens fyrstikk­produk­sjon. Kreugerselskapenes vekst og store lån var imidlertid dårlig sikret. Da den verdens­omfattende økonomiske krise kom høsten 1929, ble Svenska Tändsticks-AB rammet for fullt. En tid forsøkte Kreuger å skjule svakhetene gjennom storstilte bedragerier og verdipapirforfalskninger. Da vanskelighetene ikke lenger kunne skjules, skjøt han seg i Paris. Konkursoppgjøret for boet viste aktivaposter på 98 mill. kr mot 1170 mill. kr i passiva. Selvmordet førte til krakk på Stockholms­børsen, som måtte stenge en tid. Skandalen avdekket flere kriminelle forhold. Svenska Tändsticks-AB ble rekonstruert og er et av Sveriges største industriselskaper."

Dette høres ut som en fjern fortid, men høsten 1991 ba Kreditkassen om å bli suspendert fra Oslo Børs. Finansminister Sigbjørn Johnsen presenterte en krisepakke på nær 13 milliarder kr for Stortinget for å redde bankvesenet. Aksjonærene i Kredittkassen tapte alle sine penger.

Fusjonskåthet blant toppledere i næringslivet er et utbredt fenomen, og det hjelper lite at en i etterkant av et mislykket raid hevder at "en tok en kalkulert risiko". Sommeren 1992 gikk Jan Erik Langangen av som toppsjef i UNI Storebrand etter et mislykket forsøk på å kjøpe det svenske forsikringskonsernet Skandia. Selskapet ble satt under offentlig admini­stra­sjon etter å ha kommet i økonomiske vanskeligheter etter oppkjøpsforsøket. Helt nylig har vi hatt et mislykket fusjonsforsøk mellom svenske Telia og norske Telenor med store økonomiske tap som konsekvens. Mye tyder på at usikkerheten knyttet til juridiske fortolkninger var betydelig undervurdert i forkant både av konsernledelsen i Telenor og den politiske ledelse i Norge. Den totale risikovurderingen var følgelig sannsynligvis alt for dårlig.

Når det gjelder helt moderne norsk finansakrobatikk kommer en vanskelig utenom Kjell Inge Røkke. I hvilken grad han har evner til å kalkulere risiko skal være usagt, men sporene skremmer.

For å konkretisere hva risiko er og hvordan den beregnes la oss se på et enkelt eksempel. Du eier et hus og ønsker å forsikre deg mot totalskade som følge av brann. Anta at forsik­ringsselskapet ditt på bakgrunn av data om boligbranner i tilsvarende hus anslår at sannsynlig­heten er 0.001, dvs. en promille, for at huset ditt blir totalskadet i løpet av et år som følge av brann. I tilfellet vil du lide et tap på 2 mill. kr som er omkostningene ved å bygge et nytt og tilsvarende hus. Med sannsynlighet blir huset ikke totalskadet i løpet av et år som følge av brann. Anta at du da ikke lider noe tap i det hele tatt.

Den vanlige matematiske definisjon av risiko er forventet, dvs. gjennomsnittlig, tapt nytte. Dette betyr at en må veie sammen tapt nytte ved de ulike tenkelige utfall som kan oppstå, der vektene er de best mulige anslåtte sannsynligheter for disse tilstandene. Dette gir:

Risikoen kr

For at forsikringsselskapet skal overta denne risikoen må du betale en forsikringspremie på la oss si 3000 kr. Selskapet tar seg 1000 kr ekstra betalt for å dekke sine administrasjons­ut­gifter og til å bygge opp fond. I "gjennomsnitt" lønner det seg følgelig ikke å tegne en forsikring - en subsidierer faktisk selskapene. Likevel forsikrer folk seg og det oppfattes som rasjonelt. Grunnen er at de fleste av oss ikke har egenkapital til å bygge opp huset igjen hvis det skulle bli totalskadet av brann. En har såkalt risikoaversjon og betaler en fast årlig forsik­rings­premie for å kvitte seg med en risiko knyttet til en hendelse, som riktignok har liten sannsynlighet for å forekomme, men som når den først forekommer har store konsekvenser.

La oss nå heve blikket. Den nasjonale forskningsetiske komité for naturvitenskap og teknologi (i det etterfølgende betegnet NENT) utga høsten 1997 en rapport:

"Føre-var prinsippet: mellom forskning og politikk."

Denne rapporten tar opp svært viktige problemstillinger - ikke bare for naturvitenskap og teknologi. Mye av motivasjonen for utarbeidelsen av rapporten ligger i følgende sentrale prinsipp fra Rio-dekla­rasjonen som var en viktig konsekvens av FN's konferanse om miljø og utvikling i Rio de Janeiro i 1992:

"For å beskytte miljøet skal statene i stor utstrekning bruke føre-var prinsippet i henhold til sine muligheter. Der hvor det foreligger trussel om alvorlig eller uopp­rettelig skade, skal ikke mangel på fullstendig vitenskapelig visshet kunne brukes som begrunnelse for å utsette kostnadseffektive tiltak for å hindre miljø­forrin­gelse."

I avsnittet: "Om føre-var prinsippet og håndtering av vitenskapelig usikkerhet" konkluderer NENT-rapporten (s. 170):

"Konklusjon 6.4 : Vitenskapelig forskning og utdanning bør prioritere de nye utfordringene som består i synliggjøring av vesentlige usikkerhetsmomenter og verdispørsmål for beslutnings­takere. Denne aktiviteten bør stå i rimelig forhold til utviklingen av modeller og andre redskaper i miljøforskningen. I konkrete utviklingsprosjekter bør ressurser avsettes for å synliggjøre relevante områder der kunnskap mangler eller usikkerheten er stor. Disse bør diskuteres innenfor en etisk beslutnings­ramme."

Det er ikke vanskelig å være enig i disse synspunktene. Videre har vi hentet følgende konklusjon fra avsnittet i NENT-rapporten: "Om føre-var prinsippet og vitenskapelig metode" (s. 175):

"Konklusjon 6.5 : De verdivalgene som følger vitenskapelig metode bør gjøres eksplisitt, bør bli tematisert både i utdanning og forskning, og bør bli tilpasset de konkrete oppgavene en undersøkelse står overfor. Dette gjelder i særlig grad preferansen mellom statistiske type I og type II feil (som vi raskt skal komme til), der det må overveies hvorvidt en bør legge større vekt på å unngå type II feil i en rekke sammenhenger".

Den vitenskapelige metode som omtales i konklusjonen over er hypotese­tes­tingsteori som er en del av statistisk metodelære. Sentralt her står nullhypotesen, , som f.eks. uttrykker den rådende vitenskapelige teori på et bestemt område. Mot denne står den alternative hypo­tesen, , som f.eks. representerer en ny alternativ teori. Anvendt på jus er null­hypo­tesen at tiltalte er uskyldig, mens den alternative hypotesen er at tiltalte er skyldig.

Hypotesetestingen baserer seg på innsamlete data. Hvis disse dataene ender opp i det såkalte forkastningsområdet, for­kastes og aksep­teres som den nye rådende hypotesen (dvs. tiltalte dømmes). Hvis dataene ikke ender opp i det såkalte forkastningsområdet, har man ikke sterke nok indisier til å forkaste . aksep­teres dermed fortsatt som den rådende hypotesen (dvs. tiltalte blir frikjent).

Forkastningsområdet må bestemmes før dataene samles inn ut fra sannsynlighetene for såkalte type I og type II feil. Type I feil er å feilaktig forkaste nullhypotesen og dermed feilaktig å akseptere som den rådende hypotesen (dvs. å dømme en uskyldig). Type II feil er feilaktig å ikke forkaste nullhypotesen og dermed feilaktig å fortsatt akseptere som den rådende hypotesen (dvs. å unnlate å dømme en skyldig).

Hele basisen for et sunt rettsvesen er at sannsynligheten for type I feil, dvs. for å dømme en uskyldig, skal være minimal. I annen rekke kommer ønsket om at også sann­synligheten for type II feil, dvs. for å unnlate å dømme en skyldig, skal være minst mulig. Ut fra dette er det ingen symmetri i de to hypotesene og . Vi er konser­vative og holder fast ved , at tiltalte er uskyldig, til vi har meget sterke indisier på det motsatte. Bevisbyrden påligger påtalemyndigheten som påstår , og ikke forsvareren som prosederer .

La oss gå over til miljøspørsmål som NENT-rapporten i stor grad konsentrerer seg om. Betrakt en elv som er sterkt forurenset. Miljømyndighetene har mistanke om at dette skyldes utslipp fra en større bedrift og vurderer bøtelegging av bedriften samt krav om rensetiltak. En klassisk angrepsmåte er å se på dette som et hypotese­testings­problem med nullhypotese, , at bedriften er uskyldig. Bevisbyrden påligger miljø­vern­myndig­hetene. Type II feil her er da å unnlate å bøtelegge bedriften samt kreve rense­tiltak når forurensningen i elven faktisk skyldes utslipp fra bedriften. Avslut­ningen av konklusjon 6.5 i NENT-rapporten "der det må overveies hvorvidt en bør legge større vekt på å unngå type II feil i en rekke sammenhenger", må forstås ut fra dette.

Det NENT-rapporten ikke problematiserer skikkelig er valget av null­hypotese, som er et verdivalg. Langt alvorligere er at den ikke problematiserer selve bruken av hypo­te­se­testingsteori som vitenskapelig metode som grunn­lag for miljøpolitikken.

La oss begynne med det første og fortsatt holde oss til forurensningseksemplet. Sett fra miljøvernaktivistsynspunkt er den opplagte nullhypotesen, , at bedriften er skyldig og at det påligger den å bevise sin uskyld. Dette er også et verdivalg. Valg av nullhypotese blir derfor et hovedstridspunkt og pga. den manglende symmetri mellom nullhypotesen og den alternative hypotesen, svært avgjørende for om bedriften faktisk skal bøtelegges og pålegges rensetiltak.

Hopper vi fra forurensning av en elv av en enkeltbedrift, til forurensning av jordens atmosfære av drivhusgasser, som vi som menneskehet samlet er ansvarlig for, nytter det lite med en uegnet vitenskapelig metode som grunnlag. Siktepunktet er å fatte beslutninger under til dels stor usikkerhet. Da er det ikke hensiktsmessig å basere seg på hypotesetestingsteori som først og fremst er konstruert for og egnet til å teste vitenskapelige hypoteser.

La oss repetere første setning i konklusjon 6.4 i NENT-rapporten:

"Vitenskapelig forskning og utdanning bør prioritere de nye utfordringene som består i synliggjøring av vesentlige usikkerhetsmomenter og verdispørsmål for beslutnings­takere."

Svaret på dette er etter min mening Bayesiansk beslutningsteori, oppkalt etter den engelske presten og sannsynlighetsteoretikeren Thomas Bayes som levde fra 1701-1761. I Bayesiansk beslutningsteori bruker en sannsynlig­hets­regningen til å beskrive alle former for usikkerhet og en utnytter eksperters skjønns­messige vurderin­ger på lik linje med mer tradisjonelle data. La oss illustrere dette ved et eksempel.

Anta at en bedriftsleder er usikker på om det nåværende renseanlegg for utslipp til atmo­sfæren vil tilfredsstille kommende krav fra myndighetene. Usikkerheten er dels knyttet til i hvilken grad det nåværende renseanlegg kan oppgraderes, dvs. en teknologisk usikkerhet og dels til hvor strenge kommende krav fra myndighetene vil være, dvs. en politisk usikkerhet. Når det gjelder det siste, henviser vi til en utmerket artikkel "Kvoter kveler klimateknologi" i Teknisk Ukeblad 18. mars 1999. Bedriftslederen står overfor følgende to mulige beslut­ninger:

(radikal beslutning) en setter i gang en prosess for å skaffe seg et vesentlig bedre renseanlegg basert på nyeste miljøteknologi

(konservativ beslutning) en ser det hele an inntil videre

Anta nå at renseanlegget kan være i en av følgende to tilstander:

det virker godt nok i forhold til de krav som måtte komme

det virker for dårlig i forhold til de krav som måtte komme

Bedriftslederen sammenkaller sine ulike eksperter som kommer frem til følgende subjektive sannsynligheter for renseanleggets tilstand:

.

( Probability = sannsynlighet). De anser følgelig at det er en 40% sjanse for at renseanlegget virker godt nok og en 60% sjanse for at det virker for dårlig.

For å bedre beslutningsgrunnlaget bestemmer bedriftslederen at et eksternt rådgivnings­firma skal vurdere renseanlegget. Firmaet kan komme opp med følgende to konklusjoner:

vur­derin­gen er positiv, dvs. anlegget er godt nok i forhold til de krav som måtte komme

vurderingen er negativ, dvs. anlegget er for dårlig i forhold til de krav som måtte komme,

og ender opp med en positiv vurdering. Firmaet presiserer imidlertid at selve vurderingen er beheftet med stor usikkerhet.

Nå er jeg nødt til å bli litt teknisk. La (den loddrette streken leses gitt) betegne den betingete sannsynlighet for at vurderingen er positiv gitt at renseanlegget virker godt nok og den betingete sann­synlighet for at vurderingen er positiv gitt at renseanlegget virker for dårlig. Ifølge firmaet er disse betingete sannsynligheter lik:

, .

Det er følgelig en 90% sjanse for at vurderingen er positiv når renseanlegget virker godt nok. Det er imidlertid også en 20% sjanse for at vurderingen er positiv selv om renseanlegget virker for dårlig.

Ut fra den positive vurderingen til rådgivningsfirmaet, ønsker bedriftslederen å beregne de oppdaterte sannsynlighetene og for renseanleggets tilstand. Ved Bayes formel fra elementær sannsynlighetsregning, denne er nå matematikkpensum i videregående skole, har vi:

Tilsvarende får vi:

Sam­menlignet med situasjonen før informasjonen om den positive vurderingen til rådgiv­nings­firmaet ser vi at sannsynligheten for at renseanlegget virker godt nok, som var lik 0.4, er øket til 0.75, mens sannsynligheten for at det virker for dårlig, som var lik 0.6, har minsket tilsvarende til 0.25. På grunnlag av den positive vurderingen er det nå klart mest sannsynlig at renseanlegget virker godt nok i forhold til kommende krav.

For å fatte en av de to mulige beslutninger og kommer en ikke utenom å subjektivt anslå tap av nytte ved å velge eller i forhold til renseanleggets faktiske tilstand eller . Anta bedriftslederen i samråd med sine eksperter kommer frem til en tabell over tapt nytte målt i mill. norske kr.

			Renseanleggets tilstand
			G	D
	Beslutning		400	0
			0	1600

Tabell over tapt nytte i mill. kr ved de to alternative beslutninger

Av tabellen fremgår det at hvis renseanlegget virker for dårlig i forhold til kommende krav og en helt korrekt fatter beslutningen om å skaffe seg et vesentlig bedre anlegg, er tapt nytte lik 0. Dersom bedriftslederen i denne situasjonen hvor renseanlegget virker for dårlig velger å se det hele an, gjøres den klart alvor­ligste feilen med tapt nytte 1600 mill. kr. Grunnen er at en kan bli pålagt å stoppe produksjonen og dermed muligens falle ut av markedet. For tilfellet at renseanlegget virker godt nok og bedriftslederen helt korrekt fatter beslutningen om å se det hele an, er igjen tapt nytte lik 0. Dersom bedriftslederen i denne siste situasjonen velger å skaffe seg et vesentlig bedre anlegg, er dette en helt bortkastet investering med tapt nytte 400 mill. kr.

Risikoen ved beslutningen om å skaffe seg et vesentlig bedre renseanlegg er følgelig:

Risiko ved (mill. kr)

Tilsvarende er risikoen ved å se det hele an inntil videre:

Risiko ved (mill. kr)

Følgelig ser vi at den korrekte beslutning, som gir lavest risiko, er å skaffe seg et vesent­lig bedre renseanlegg selv om den estimerte sannsynlighet for at det nåværende virker for dårlig er så lav som 0.25. Grunnen er at selv om denne sannsynlighet er lav, så er tapt nytte hele 1600 mill. kr hvis det faktisk likevel viser seg at det nåværende anlegg virker for dårlig, og en har valgt å se det hele an inntil videre.

Legg merke til at denne beslutningen fortsatt vil være korrekt med f.eks. mindre endringer i tabellen over tapt nytte. For å illustrere dette la oss øke tapt nytte ved å skaffe seg et nytt anlegg, hvis det virker godt nok fra 400 til 500 mill. kr. Dette øker risikoen ved til 375 mill. kr, men fortsatt er beslutningen å foretrekke. Siden det tross alt er relativt "close race" mellom de to beslutningene, ville det kanskje være lurt å få et nytt eksternt rådgivningsfirma til å gjennomføre en ny uavhengig vurdering av rense­anlegget. På grunnlag av resultatet av denne vurderingen oppdateres igjen sann­syn­lighetene for de to tilstandene ved Bayes formel. Disse nye sannsynlighetene brukes så til å beregne oppdaterte risiki ved de to alternative beslutningene.

La oss fastslå at dette er et stilisert eksempel for å illustrere Bayesiansk beslutningsteori. Ved kompliserte beslutninger under stor usikkerhet trengs avanserte, datamaskin baserte beslutningsstøttesystemer som ofte må spesialtilpasses den enkelte bedrift. Slike systemers kvalitet er helt avhengig av at de er utviklet og vedlikeholdt av et team med sterk kompetanse i sannsynlighetsbasert beslutningsteori.

Sleipner-havariet 26. november i fjor og togulykken i Østerdalen 4. januar i år har vist hvor sårbare en rekke teknologiske systemer er. Fra samfunnsdebatten i etterkant av disse ulykkene ansees de ut fra risikoaversjonsbetraktninger som uakseptable. Selv om sann­syn­lig­hetene for slike ulykker er små, er konsekvensene i form av tapte menneskeliv i verste fall langt over tålegrensene. Dette tilsier strenge krav til risikovurderinger og sikkerhetsarbeid knyttet til moderne teknologi, og da særlig til menneskelig betjening av denne. Ut fra den informasjon som allerede foreligger om disse ulykkene har mye sviktet her.

Et tankekors er det at mange av utfordringene i det moderne samfunn bare kan løses av etisk bevisste realister og teknologer. Samtidig er rekrutteringen til disse fagområdene sviktende. Nøkkelen til løsning ligger i skolen. Som et lite bidrag her, og som en del av feiringen av verdens matematikkår, reiser vi lærere ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo rundt i Osloregionen og driver motiverende undervisning. Dette radioforedraget er et eksempel på hva vi tar opp. Interessen i barne-, ungdoms- og videre­gående skole har vært enorm. Til nå har ca 500 klasser ønsket å få besøk, og vi har foreløbig måtte si stopp.

Mulighetene er der. Det er opp til politikerne å gi skolen og dens lærere rammeforhold som utløser entusiasme og skaper et motiverende læringsmiljø. Fortsetter politikerne i samme, gamle sporet trengs ingen risikovurdering for å fastslå at samfunnet vil betale dyrt om noen år.