Ekstra oppgave i statistikk for skiinterreserte
 

av Harald Fekjær (e-post: hfe@math.uio.no), november 1996
 

Liv vet at hun normalt faller en gang hver femte tur ned slalmbakken. Vi skal her anta at fallene kommer med konstant intensitet og er uavhenige.

a) Diskuter disse antagelsene.
(fasit)

b) Gitt forutsentingene over. Hvilken fordeling får nå antall fall pr. dag?
(fasit)

Anta at Liv på en dag får stått 25 turer.

c) Hva er da forventet antall fall?
(fasit)

d) Tegn historigram over sannsynlighetsfordelingen til antall fall pr. dag.
(fasit)

Liv melder seg på Fjellgruppas telemarkskurs, og får Harald som instruktør. Første dag på ski etter kurset faller hun bare en gang.

e) Test påstanden «Etter kurset hadde Liv mindre sannsynlighet for falle en før» på 5 % signifikansnivå.
(fasit)

f) Anta at Harald hadde 5 elever i gruppen. Hva er da sannsynligheten for at minst en av elevne den påfølgende dagen ikke skulle falle mere enn en gang, selv om instruksjonen egentlig ikke hadde noen effekt (og Harald var en håpløs instruktør).
Anta at alle på forhånd falt like sjeldent som Liv.
(fasit)

Fra tidligere har Harald samlet inn data over differansen i anntall fall etter kurset, og det de hadde på forhånd. Dataene er som følger:
(-4, 0, 0, -2, -2, -2, -7, 2, -9, 0, 0, -6, -3, 1, -2, 0, -5, -2, -3, -2, -3, -2, -3, -7, -4)

g) Estimer efekten av kurset, og sett opp et 95% konfidensintervall over denne. Har Harald rett i at kursene har en effekt?
(fasit)
 

Temaer: Fordelinger til tellevariable, hypotesetesting og estimering
Nivå: Generelt grunnkurs i statistikk og sannsynlighetsregning
 
November 1996. HFe.