| 9. February |
Helge Maakestad
Jetbundles on projective space and grassmannians
Abstract:
I'll give general definitions and discuss applications and classifications
of the jet bundle J(E) of a locally free sheaf E on the projective
line, projective space
and grassmannian. I'll discuss old and new results on the structure
of J(E) as left and right
module over the structure sheaf O using explicit techniques and Lie-
theoretic techniques.
All varieties are defined over a field of characteristic zero.
Lecture 1: General definitions and applications.
Lecture 2: Classification on projective space and grassmannians.
|
| 16. February |
Arne B. Sletsjøe (Oslo)
Representasjoner av den modulære gruppa
|
| 23. February |
David Eklund (KTH)
Heisenberginvarianta kvartikar i P^3
Sammanfattning:
Jag skall prata om den 4-dimensionella familjen av
fjærdegradsytor i P^3 som ær invarianta under den så kallade
Heisenberggruppen. Denna grupp ær isomorf med (Z/2Z)^4 och har en verkan
på P^3 som uppstår i samband med Kummers 16_6-konfiguration av punkter och
plan i P^3. En generell yta i familjen ær glatt. De singulara invarianta
ytorna bildar en 3-fald på vilken den generella punkten motsvarar en
Kummeryta. Jag har studerat kurvor på dessa ytor och det har visat sig att
den generella ytan i familjen innehåller 320 kægelsnitt. Med hjælp av
dessa førsøker jag førstå ytans Picardgrupp.
|
| 2. March |
Algebra lunch
|
| 9. March |
Alessandro Verra (Roma)
On the Prym moduli space in low genus
Abstract:
The Prym moduli space R_g is the moduli space of non trivial,
etale 2:1 coverings of curves of genus g. Global properties of R_g,
for instance the Kodaira dimension, are not known for some low values
of g. A method which implies the unirationality of R_g, g < 8, will be
proved. Further comments on the case g = 8 will be given, as well as
on the related moduli spaces of spin curves in low genus.
|
| 16. March |
Michal Kapustka (Krakow/Oslo)
Unprojections and Calabi-Yau threefolds
Abstract:
I shall show examples of applications of the theory of unprojections in the
study of Calabi-Yau threefolds. The main results presented will concern
constructions of new families of Calabi-Yau threefolds and of so called
'geometric transitions' between known examples.
|
| 23. March |
John Christian Ottem (Oslo)
Cox Rings of Projective Varieties
Abstract:
The Cox ring of a smooth algebraic projective variety X is the direct sum
of H^0(X,D) as D varies in the Picard group of X. The ring was introduced
by Y. Hu and S. Keel in 2000 and generalizes Cox' construction of the
homogenous coordinate ring of a toric variety. The main reason for
studying these rings is that Cox(X) is finitely generated if and only if X
is a so-called Mori dream space, and this has strong implications for the
birational geometry of X. Quite recently it has been proved that Cox rings
of Del Pezzo surfaces are quadratic algebras. The aim of this talk is to
survey some properties of Cox rings and present some new results about Cox
rings of rational surfaces and threefolds occurring as blow-ups of P^2 and
P^3 and some special K3 surfaces of picard number two.
|
| 30. March |
Hans-Christian Graf von Bothmer (Hannover)
Rationality of moduli spaces of plane curves
Abstract
|
| 6. April |
Easter holiday
|
| 13. April |
Easter holiday
|
| 20. April |
Ketil Tveiten (Oslo)
En kort introduksjon til deformasjoner av vektorbunter
Sammendrag:
Jeg skal snakke litt om deformasjonsteori på vektorbunter, skissere litt
relasjon til representasjonsteori, og presentere et resultat om
deformasjon av vektorbunter med holomorfe konneksjoner.
|
| 27. April |
Nikolay Qviller (Oslo)
Konfigurasjonsrom og enumerering av nodale kurver
Sammendrag:
I et gitt lineært system |L| av kurver på en gitt projektiv glatt
flate S kan vi betrakte det lokalt lukkede rommet av r-nodale kurver uten
andre singulariteter. Dette rommet har kodimensjon r, så et naturlig
spørsmål er: hvor mange kurver med r noder passerer gjennom dim |L| - r
generelle, fikserte punkter på S? Dersom F = S x |L| kan utregningen av
dette tallet N(r,L) formuleres som et snitteoretisk problem på en
kompaktifisering av konfigurasjonsrommet til F^r. Jeg skal skissere denne
kompaktifiseringen og deler av et bevis for at det finnes (snitteoretiske)
klasser a_{i} på |L| slik at N(r,L) er det r-te komplette Bell-polynomet i
a_{1}, ..., a_{r}.
|
| 4. May |
Robin Bjørnetun Jacobsen (Oslo)
Elliptic curves in P^3 invariant under the Heisenberg group and the Fermat
quartic
Abstract:
In P^3 there is a pencil of elliptic curves invariant under the action of
the Heisenberg group. The union of these turns out to be a surface
isomorphic to the Fermat quartic. I will talk about this pencil and some
properties of lines on the surface.
|
| 11. May |
Heidi Mork (Oslo)
Cuspidal M-curves
|
| 18. May |
No seminar.
The Abel Prize week
|
