P2-akademiet 14.6. 2001
Schrødingers Katt - et paradoks?
Ingolf Kanestrøm
NRK fjernsynet har en programserie som kalles Schrødingers Katt. Vi skal i løpet av noen minutter se litt på historien bak dette bildet. I begynnelsen av det forrige århundre ble det utført en rekke eksperimenter som ga oss et nytt bilde av mikrokosmos, et bilde ganske forskjellig fra klassisk fysikk. Fysikeren Erwin Schrødinger var en fremragende forsker. Han mente at det nye fagområdet, kvantemekanikken, ville få store tankemessige konsekvenser. Men han kunne ikke bli enig med sine kollegaer om hva disse konsekvensene ville være. For om mulig å klargjøre dette, lanserte han i 1935 et tankeeksperiment som har fått betegnelsen Schrødingers katt.
Eksperimentet er som følger. En tenker seg en boks som kan lukkes. Inne i boksen plasseres et radioaktivt atom. Det vil være 50 % sjanse for at atomet brytes ned i løpet av en gitt tid, f. eks. en time. Et måleinstrument som vi kaller en detektor, kan registrere om atomet brytes ned. Detektoren kan utløse en dose gift. Dersom atomet brytes ned, blir giften frigjort, og den vil ta livet av en katt som er lukket inne i et bur sammen med giftampullen. Er dette et problem? En vanlig oppfatning vil være at etter en time er katten enten levende eller død, alt etter om giften er sluppet fri eller ikke. Begge tilstandene vil være like sannsynlige. Først når en lukker opp boksen vil en kunne si om katten lever. NRK skriver i sin internavis, Tidssignalet, at de først og fremst bruker bildet fordi det skaper oppmerksomhet. I tillegg symboliserer det at ingen vet hvordan det står til med Katta før de åpner boksen rett etter Dagsrevyen. I det følgende vil jeg vise hvordan Schrödingers eksperiment henger sammen med et av kvantefysikkens grunnleggende problem. Hvorfor kan lys eller elektroner beskrives både som partikkel og bølger?
I 1905 publiserte Albert Einstein to viktige arbeider som jeg skal nevne. Det første beskrev vekselvirkningen mellom elektroner og lys, det vi nå kaller fotoelektrisk effekt.
Her påpekte Einstein at det måtte være en fysisk sammenheng mellom lysets frekvens og energi. Beskrives lyset som partikler, vil partikkelens energi være proporsjonal med lysets frekvens. Det andre ga en beskrivende påvisning av atomets eksistens. Mange etablerte fysikere betvilte at atomet fantes.
Einstein utvidet anvendelsesområdet for begrepet kvant, som i fysikken står for en udelelig mengde. Han var klar over at arbeidet med fotoelektrisk effekt kunne få betydelige følger, så han arbeidet omhyggelig i sin forskning. På en kongress i 1911 uttalte han; "Jeg understreker den midlertidige karakter av dette begrepet som ikke synes å være forenlig med eksperimentelt bekreftet konsekvenser av bølgeteorien". Reaksjonene skulle vise at Einstein fikk rett. Fire år senere, i 1915, viste den amerikanske fysikeren Millikan at Einsteins ligninger for fotoelektrisk effekt var riktige, men påpekte at antagelsen om lys som partikler var uakseptabel.
I 1909 fikk Einstein et professorat i Zürich. Her kunne han arbeide på fulltid med sin forskning, og for første gang kunne han referere til "et punktlignende kvant". I denne sammenhengen sa han; "Jeg mener at den neste fase i utviklingen av den teoretisk fysikk vil gi oss en teori om lyset som er en sammensmelting av bølger og teorien for partikler".
Dansken Niels Bohr trådte så fram. Han var opplært i klassisk fysikk. Da han skulle "lage" en atommodell, hang han fast i klassiske forestillinger. Han tenkte seg at elektronene beveget seg rundt atomkjernen på samme måte som planeter rundt sola. I klassisk fysikk kan planetene anta vilkårlige baner. Dette er ikke mulig i atomene, siden lyset fra atomene har bestemte linjer eller farger. Elektronbanene må være slik at avstanden mellom dem, målt i energi, er gitt ved en konstant ganger frekvensen til lyset som sendes ut. Det er denne konstanten som kalles Plancks konstant.
Etter å ha arbeidet med sin generelle relativitetsteori, vendte Einstein i 1916 tilbake til kvanteproblematikken. Han viste at et lyskvant har en bevegelsesmengde gitt ved produktet av massen og lyshastigheten. Bevegelsesmengde er et begrep vi skal komme tilbake til, og for en klassisk partikkel er bevegelsesmengden gitt ved masse ganger partikkelens hastighet.
Partikkel - bølge dualisme.
Franskmannen Louis de Broglie studerte ved Universitetet i Paris. I 1923 publiserte han tre arbeider som skulle få stor betydning. Han mente at årsaken til at en ikke kan avgjøre om lys er bølger eller partikler, skyldes at de to egenskapene er sammenvevet. For å måle en egenskap som bevegelsesmengde, må en kjenne bølgens frekvens. Denne dualiteten gjelder også for elektroner. På den tiden trodde man at elektroner oppførte seg som "klassiske" partikler bortsett fra deres merkelig sprang fra ett nivå til et annet i atomet. De Broglies artikler utgjorde en del av hans doktoravhandling. Bedømmelseskomiteen var usikker og de spurte Schrødinger om råd. Han svarte at ideene var noe sludder. Einstein derimot anbefalte at de Broglie burde få sin doktorgrad, for det kunne være noe i ideene, som han sa. For å illustrere hvor frustrerende situasjonen var, kan vi sitere et par utsagn av Schrødinger. I november 1925 skrev han til Einstein: "For noen dager siden leste jeg med stor interesse den sinnrike avhandlingen av Louis de Broglie,--". To uker senere skrev han et nytt brev; "Disse dagene har jeg vært intenst opptatt av de Broglies sinnrike teori. Den er ekstremt spennende, men den er ennå belemret med noen alvorlige vanskeligheter." Dette skjedde altså bare to år etter at han hadde uttalt at ideene bare var sludder.
Den første kvantegenerasjonen.
Rundt hundreårsskiftet ble det født en ny generasjon fysikere, Pauli i 1900, Heisenberg i 1901 og Dirac i 1902. De ble aktive fysikere i 20-årene. De hadde ingen fortid i klassisk fysikk, og dermed ingen "byrde" av klassiske ideer å legge av på veien til kvantemekanikken.
Werner Heisenberg hadde lært av Einstein, at en kun skulle befatte seg med fenomener som kunne observeres. Som vi skal illustrere, viser dette en dyp innsikt. Et eksperiment som "observerer" et elektron i atomet, viser oss ikke et bilde av en kule som går i bane rundt kjernen. Vi kan ikke observere banen. Men spektrallinjene forteller oss hva som skjer når atomet går fra en energitilstand til en annen. Alle observerte trekk ved elektroner og atomer dreier seg om to tilstander. Antagelsen om en bane er noe vi tyr til for å lage en analogi med planetsystemet.
25 år gammel publiserte Heisenberg sitt arbeid om matrisemekanikk. Det fantes ennå ingen god teori for atomfysikken. Heisenbergs utgangspunkt var Bohrs atommodell. Han prøvde å lage en analogi mellom banen til et elektron om atomkjernen, og det klassiske problem knyttet til en pendel som svinger. Konsekvensen ble et sammensurium av kompliserte ligninger som ingen vei førte. Heisenberg gav opp å beskrive elektronbanene. Han begrenset teorien til å omfatte størrelser som kan observeres, dvs. bølgelengde og linjeintensitet. Han kom frem til at disse variable var like representative for atomet som elektronbanene.
Siden den observerte størrelsen, bølgelengde, antar bestemte verdier, gir også Heisenbergs teori matematiske løsninger med bestemte, adskilte verdier. Dirac kunne vise at de kvantemekaniske ligningene hadde samme matematiske struktur som ligningene for klassisk mekanikk, og at klassisk mekanikk var inkludert som et spesialtilfelle ved å sette Plancks konstant lik null.
Vi har tidligere omtalt Schrødingers reaksjon på de Broglies arbeider. I 1926 publiserte Schrødinger en serie med artikler innen kvantemekanikk. Paradoksalt er de Broglies hypoteser sentrale i alle disse arbeidene, og formuleringene betegnes som bølgemekanikk. Siden Bohrs atommodell kan forklares ved å betrakte elektronbanene som stående bølger, kan bølgeteorien beskrive et atom. En kunne tro at Heisenbergs og Schrødingers modeller var to konkurrerende teorier. Men Dirac har senere vist at de to teoriene, selv om de er bygget på helt ulike fysiske oppfatninger, har samme gyldighet. Men det er mer enn logikk som fargelegger fortolkningen. For Heisenberg uttalte; "Jo mer jeg spekulerer på den fysiske delen av Schrødingers teori, dess mer motbydelig forekommer den meg." Schrødinger uttalte tilsvarende; "Dersom en må fastholde disse fordømte kvantesprangene, så beklager jeg noensinne å ha blitt involvert i disse sakene." Ingen av de to ville innrømme at motpartens teori hadde fordeler.
Niels Bohr var enig med Dirac i at de to bildene, partikkelbildet og bølgebildet, er likeverdige, men komplementære beskrivelser av samme realitet.
Ingen av beskrivelsene er komplette, i noen tilfeller er det mest formålstjenlig å benytte partikkelbildet, i andre tilfeller bølgebildet. Et elektron er hverken en partikkel eller en bølge. Men i noen tilfeller oppfører det seg som en partikkel, i andre tilfeller som en bølge. Ideen om bølge og partikkel som to komplementære bilder av elektronet, kalles komplementaritet.
Max Born var professor i Gøttingen og var en tid veileder for Heisenberg. Han kunne ikke akseptere at bølgefunksjonen svarte til en reell elektronbølge. Likevel mente han at bølgeligningen var best egnet til å løse en rekke problemer. Derfor søkte han å finne måter å knytte bølger til eksistensen av partikler. Born trakk den konklusjonen at partiklene er reelle, men at de på en eller annen måte var ledsaget av en bølge. Kvadratet av bølgeamplituden i et gitt punkt er et mål på sannsynligheten for å finne partikkelen i punktet. Dette betyr; vi kan ikke vite nøyaktig hvor en partikkel er. Men vi kan si at det er høyst sannsynlig at den er på et angitt sted og svært lite sannsynlig at den er på et annet.
København fortolkningen.
En vitenskapelig teori har som nevnt to komponenter, formalisme og fortolkning. Disse er begrepsmessig atskilt, selv om de i praksis ofte er sammenvevet. I 1927 holdt Niels Bohr en forelesning i Coma i Italia. Talen har senere fått betegnelsen "København fortolkningen". Foredraget inneholdt ikke noe sett klart definerte ideer, men heller en fellesnevner av relevante synspunkter. Bohr påpekte at i klassisk fysikk tenker vi at et system av partikler som vekselvirker, fungerer som et urverk. Systemet utvikler seg i tid uavhengig av om vi observerer det eller ikke. I et kvantesystem derimot vil en observatør vekselvirke med systemet i en slik grad at systemet ikke lenger har en uavhengig eksistens.
I dag kan København fortolkningen gis et klarere innhold. Vi må godta at ethvert inngrep for å observere et system, vil forandre systemet. Observatøren er en del av eksperimentet. Det er ikke noe urverk som går ufortrødent videre uavhengig av om vi observerer systemet eller ikke. Alt vi vet, er resultater av eksperimenter. Vi kan ikke si noe om hva som skjer den tiden vi ikke observerer systemet.
Å stille spørsmål om hva som ligger imellom observasjonene, og hvordan systemet går fra den ene tilstanden til den andre, har ingen mening.
Egentlig sier København fortolkningen at vi kan gruppere fysiske objekter i to grupper, objekter som kan måles og måleredskapen. De objekter vi ønsker å måle, "lever" i en tilstand av usikkerhet, udefinert og diffus inntil de måles. Måleredskapen derimot vil være i en endelig tilstand. Eller med andre ord, den er en klassisk gjenstand med gitt karakter. Dette kan sies å representere en fatal inkonsistens i København fortolkningen. Bohr var nok klar over dette. En kunne komme ut av dette paradokset ved å si at kvantemekanikken ikke er en universell teori. Den må modifiseres når en vil beskrive makroskopiske systemer som måleinstrumenter. Bohr derimot løste problemet ved en form for befaling, han proklamerte at målinger kan utføres. Selv om dette ikke skaper noe stort problem, så lager det et logisk skille mellom den kvantemekaniske verden og den klassiske makroskopiske verden. Det er dette paradokset som forsøkes belyst ved Schrödingers katt.
Vi har sett hvordan fysikere har prøvd å forklare kvantefysikken ut fra hverdagslivets erfaringer. På et senere tidspunkt fant man at en måtte løsrive seg fra slike erfaringer, siden "kvanteverdenen" ikke ligner på vårt verdensbilde. Ingen vet hvorfor kvanteverdenen oppfører seg slik den gjør. Fysikeren Feynman sier at det er et mysterium som en kan få et glimt inn i dersom man forstår to-spalte eksperimentet. Dersom man lykkes i det, har man vunnet en halv seier. Et hvert fenomen i kvantemekanikken kan forklares ved å si; "Du husker to-spalte eksperimentet. Det er samme tingen". Hva er så dette to-spalte eksperimentet?
Fra fysikkundervisningen vet vi at dersom vi sender lys inn mot to spalter, kan vi se et mønster av prikker eller kurver på en skjerm, et såkalt diffraksjonsbilde. De to spaltene vil hver for seg virke som senter for to bølgesystemer. Noen steder bak spaltene, avhengig av avstanden, vil bølgene være i fase og forsterke hverandre. Andre steder vil de være i motfase og destrueres. Bildet på skjermen vil derfor være sammensatt av lyse og mørke deler. Vi har fått et diffraksjonsbilde.
Sender vi elektroner inn mot de samme spaltene, vil vi kunne registrere tilsvarende mønster. Dette vil skje selv om elektronstrålen er så svak at bare et elektron passerer ad gangen. Det må bety at elektroner "ser" begge spaltene. Dette kan ikke forklares ved klassisk fysikk. Og det underlige er at dersom vi prøver å avsløre elektronets bane ved å registrere hvilken spalte det passerer, så forsvinner fenomenet.
En eksperimentell observasjon er bare gyldig i kontekst av eksperimentet. Det kan ikke brukes til å fylle inn detaljer som ikke observeres. To-spalte eksperimentet viser at vi har med bølger å gjøre. Ved å se på diffraksjonsmønsteret kan man fastslå at man har to og ikke bare en spalte. Vi kan ikke si hvilken spalte elektronet passerer uten å observere spalten mens elektronet passerer. Elektronet forlater kilden og ankommer detektoren. Det ser ut som om det henter informasjon om hele det eksperimentelle oppsettet, observatøren inkludert.
En forklaring kan være at elektronet forsvinner når det forlater kilden. Elektronet erstattes med en hær av "spøkelse elektroner". Hver av disse følger forskjellige baner frem til detektoren. Spøkelsene vekselvirker med hverandre, og når man ser på hvilken måte elektronene registreres i skjermen, finner en spor av vekselvirkningen. Dette gjelder selv om en sender ut bare et enkelt reelt elektron. Denne hæren av spøkelseselektroner beskriver bare det som hender når vi ikke observerer. Når vi observerer, forsvinner alle spøkelsene unntatt ett, og det ene manifesterer seg som et reelt elektron. I samsvar med Schrødingers bølgeligning vil hvert spøkelse svare til en bølgepakke, bølger som tolkes som et mål på sannsynlighet. Observasjoner som plukker ut ett spøkelse ut av hæren av alle, kan tolkes som om alle sannsynlighetsbølgene forsvinner unntatt den ene bølgepakken som beskriver partikkelen. Dette kalles et sammenbrudd av bølgefunksjonen (the collapse of the wave function). Selv om det lyder underlig, er dette kjernen i København fortolkningen, og det reiser et spørsmål. Når systemet blir observert av èn person, bryter da bølgene sammen bare for den ene personen, eller bryter den sammen for alle?
Vi skal nå vende tilbake til paradokset Schrødingers katt. Einstein antok at eksperimentet ville være den beste metoden til å demonstrere at bølgerepresentasjonen var en ufullstendig representasjon av virkeligheten.
Vi kan ikke avsløre utfallet av eksperimentet før vi åpner boksen med katten. Nedbrytningen av det radioaktive atomet skjer tilfeldig og kan bare angis statistisk. Etter en time er det like stor sannsynlighet for at atomet er brutt ned som for at det er intakt. På samme måte som med to-spalte eksperimentet, skulle de to mulighetene danne en sammensetning av tilstander, en såkalt superposisjon. Enkelt sagt, betyr en superposisjon at alle mulighetene er til stede samtidig og med lik sannsynlighet. Dette betyr at eksperimentet er styrt av antagelsen om at superposisjonen av tilstander er reell inntil vi observerer. Da og bare da vil bølgefunksjonen bryte sammen og gå over i en av de to tilstandene. Det vil si at før vi ser inn i kassen, så eksisterer det et radioaktivt atom som både er brutt ned, og som er intakt; en giftampulle som både er ødelagt og hel; og en katt som både er død og levende (ikke død eller levende).
Det er vanskelig å tenke seg en dagligdags skapning som en katt i en form av "spøkelse tilværelse". Vi kan tenke oss at Schrødinger valgte dette eksemplet for å påvise at det er svakheter i København fortolkningen, siden de fleste vil mene at en katt ikke kan være både død og levende på samme tid.
Diskusjonen omkring Schrødingers katt har pågått siden den ble lansert for 65 år siden. Noen sier at det ikke er noe problem, for katten selv kan avgjøre om han er død eller levende, og at kattens bevissthet kan utløse sammenbruddet av tilstandsbølgen. Dersom dette er tilfelle, hvor skal vi da trekke grenseskillet? Vil en bakterie være klar over hva som foregår? Eller siden det er et tenkt eksperiment, kan vi plassere et menneske i boksen. Når vi åpner boksen, vi antar at mennesket er levende, vil det ikke kunne rapportere om noen mystisk opplevelse. Det ville bare kunne slå fast at giften ikke var blitt frigjort. Men for oss utenfor er det bare en mulighet til å beskrive tilstanden i boksen, nemlig en superposisjon av to tilstander. Så langt kan vi fortsatt si at Schrødingers eksperiment bærer preg av et paradoks.
En fysiker, Hugh Everett, fra generasjonen etter Heisenberg, har gått et skritt videre i å fortolke kvantemekanikken. Han antok at de overlappende bølgefunksjonene ikke ville bryte sammen. Alle bølgene er like reelle. Når vi utfører en måling på kvantenivå, måler vi på alle muligheter. Men måleprosedyren velger ut bare en bølge av de mange. Denne blir da en del av det vi ser som den reelle verden. Utfører vi et nytt eksperiment, vil en annen bølge kunne bli valgt. Bindingen til de andre bølgene kuttes, og de kan forsette sitt løp i rommet. Dette kalles gjerne "mange univers" bildet.
Anvendt på Schrødingers eksperiment leder denne fortolkningen til at vi har to reelle katter, en levende og en død. Men de er i hver sitt univers. Likedan er det med den radioaktive kilden, det er to kilder, en som er brutt ned og en som er intakt. Verden er således splittet i to versjoner av seg selv. I den ene versjonen, en uforandret radioaktiv kilde og en levende katt. I den andre versjonen en nedbrutt kilde og en død katt.
Everetts teori reiste et viktig spørsmål. Hvorfor kan vi ikke fornemme flere universer? Svaret er trolig at forklaringen ligger på et annet plan, hvor begrepet dekoherens er sentralt. Dekoherens er en prosess som løser opp kvantetilstandene og lager en enkeltversjon av den reelle tilstand på makroskopisk nivå. Det er dekoherens som gjør det mulig å tilskrive resultatet av et eksperiment en sannsynlighet. Dekoherens er resultatet av en midlere virkning av all vekselvirkning fra omgivelsene på systemet, for eksempel stråling. Det betyr at vekselvirkningen fra omgivelsene har samme effekt som et eksperiment, som vi har nevnt tidligere. Vi har tidligere sett at det fremkaller et sammenbrudd av den sammensatte bølgen. Dekoherens kan også supplere definisjonen av universene i Everetts teori, og den kan forklare skillet mellom makro- og mikroverdenen i København fortolkningen. La oss se hva dette betyr for Schrödingers katt.
For både en levende og en død katt kan atomene ordnes på mange ulike måter. Selv om vi har detaljert kjennskap til kvantetilstanden til alle atomer og elektroner til katten, kan vi knapt si om katten var levende eller død.
For kvantetilstanden til en katt, levende eller død, er ikke konstant. På grunn av påvirkning fra omgivelsene vil kvantetilstandene stadig forandres. Men de kan ikke variere helt fritt. Erfaringer viser at en død katt ikke spontant forandres til en levende katt. Dette betyr at kvantetilstandene for en levende katt kan variere innen en bestemt gruppe, det samme vil være tilfelle for en død katt.
I følge det vi har sagt tidligere, vil kattens tilstand være i en superposisjon av en død og en levende tilstand, hver med sine mange kvantetilstander. Dersom vi vil finne sannsynligheten for at katten skal være makroskopisk død eller levende, må vi beregne middelverdien over alle kvantetilstandene. I denne beregningsprosessen vil de delene som er sammensatt av både en levende og en død katt, falle ut på grunn av dekoherensen. At koplingsleddene mellom en død og levende katt faller ut, gjør at Schrødingers katt - en reell makroskopisk katt - har en gitt sannsynlighet for å være levende og en sannsynlighet for å være død. Dette sier oss at katten i boksen ikke er både død og levende, men enten død eller levende. Tilstanden får vi først vite når vi åpner boksen.
Vi kan derfor konkludere med at Schrødingers katt har et ytterst kort liv. Den går raskt over til en klassisk hverdagslig katt. Så kan vi spørre. Er alle makroskopiske systemer slik? Svaret er nei. Det finnes minst et unntak. En superleder er et makroskopisk system som "oppfører seg kvantemekanisk". Det som er avgjørende er om systemet har full dekoherens eller ikke.