Hvor stor er den største bølgen? Hvilke egenskaper har den? Hvor ofte og under hvilke omstendigheter forekommer ekstreme bølger? Vi har latt disse spørsmålene være utgangspunkt for en kontinuerlig forskningsinnsats siden 1995. På disse sidene prøver vi å gi en oversikt over temaet og over våre aktiviteter.
Det er velkjent at ekstreme bølger ofte forekommer i områder hvor bølger kommer inn i en sterk motstrøm. Et kjent eksempel hvor mange store skip har kommet i vanskeligheter er Agulhas strømmen utenfor Sør-Afrika. Den sterke strømmen som går sørover langs kysten, møter kraftig dønning fra stormer i Sydishavet.
Bildet nedenfor er tatt på oljetankeren Esso Languedoc utenfor kysten av Durban (1980). Mannen som tok det, Philippe Lijour, anslo den midlere bølgehøyden da dette inntraff til ca. 5-10 m. Masten på styrbord side er 25 m over det midlere havnivået. Bølgen kom bakfra og brøt over dekket, men forårsaket bare mindre skade.
I områder hvor bølger fra stormer ute på det åpne havet kommer inn til grunnere farvann (f. eks. flere steder langs Norges kyst) vil bølgene bli avbøyd.
Det kan oppstå fokusering av bølgeenergien i visse områder slik at sannsynligheten for å finne store bølger her er mye større enn i andre områder. Slik avbøyning av bølger, enten det skyldes strøm eller grunnere vann, kan beregnes, slik at en viss form for varsling er mulig. På slutten av 1970 tallet ble det i forskningsprosjektet "Skip i sjøgang" (S. P. Kjeldsen) lokalisert 24 farlige områder langs norskekysten; se også "Den norske los".
Langt vanskeligere er det å unngå, såvel som å forklare, ekstreme bølger som opptrer på åpent hav langt vekk fra grunner og havstrømmer. Den 1. januar 1995 ble det målt en ekstrem bølge under Draupner plattformen (16/11-E) i Nordsjøen og man fikk dermed ugjendrivelig bevis for at slike bølger faktisk eksisterer. Denne bølgen er blitt kjent i det internasjonale fagmiljøet som "nyttårsbølgen". Den maksimale amplituden på 18.5 m er mer enn tre ganger den signifikante amplituden for bølgetoget! Den maksimale bølgehøyden på 25.6 m er godt over dobbelt så stor som den signifikante bølgehøyden på om lag 10.8 m. Tidsserien er gjengitt med overflatehevning i meter som funksjon av tiden i sekunder.
Analyse av sjøtilstanden rundt denne bølgen viser at bølgetoget som helhet er svakt ikkelineært og har relativt smal båndbredde. Dette rettferdiggjør bruk av ikkelineære Schrödinger likninger som forenklede matematiske modeller for bølgebeskrivelse.
Dersom vi antar at bølgen ovenfor er langkammet kan vi simulere den numerisk framover og bakover i rom. Nedenfor viser vi hvordan tidsserien utvikler seg oppstrøms (venstre figur) og nedstrøms (høyre figur) i intervaller av 50 meter. En karakteristisk bølgelengde er om lag 260 meter.
Følgende viktige observasjoner kan trekkes ut fra den numeriske simuleringen ovenfor:
FOKUSERING AV BØLGE-ENERGIEN
Som en kan se på figuren med "Nyttårsbølgen" er det en betydelig konsentrasjon av bølgeenergi i forhold til den gjennomsnittlige energien (en faktor på ca. 18 i dette tilfellet). Finnes det fysiske effekter som kan forårsake en slik konsentrasjon eller fokusering av bølgeenergi på det åpne hav? Tre kjente effekter har vært foreslått som mulige kandidater: (1) Tid-rom fokusering. (2) Strøm fokusering. (3) Ikke-lineær fokusering. De to første kan beskrives av såkalt lineær teori og har vært kjent siden begynnelsen av forrige århundre.
Fokusering i tid og rom. Denne effekten benyttes i større bølgetanker under tester med skipsmodeller. Med en bølgemaskin i enden av tanken lager en et signal i form av et bølgetog hvor bølgelengden varierer, med de korteste bølgene først. Da de lange bølgene går fortere enn de korte, vil de ta igjen disse. Derved skapes store bølger over et kort tidsrom på et begrenset område. Animasjonen nedenfor viser den rendyrkede effekten øverst. Dersom dette legges på toppen av en irregulær sjøtilstand som den vist i midten, vil man kunne få oppførselen vist nederst.
Problemet med dette som forklaring på freakbølger kan en formulere som et spørsmål: Hvordan kan et velordnet signal som det øverste skapes spontant på havet? Ingen har til nå gitt et svar som duger.
Strømfokusering. Selv om strømhastighetene på det åpne hav (langt fra kystsonene) er små, typisk ca. 10 cm/s, kan de gi små avbøyninger av bølgene når de får virke over lange avstander. Resultatet kan da bli lokal fokusering og defokusering av bølgeenergien, på samme måte som det en kan se på bunnen av et svømmebasseng når sola skinner. White & Fornberg (1998) har foreslått dette som årsak til freakbølger. Figuren nedenfor (fra deres arbeid) viser de banene som bølgene følger gjennom et havstykke med varierende strøm. Strømlinjene er svakt markert i bakgrunnen. Som en ser går alle banene i samme retning til å begynne med. Avbøyningen p.g.a. strømmen gir både fokuserte områder og områder som ligger i "skyggen" (ingen bølger).
Problemet med dette som forklaring på freak bølger er som følger: For å få noen effekt på denne prosessen kreves det at bølgene går inn i strømområdet med nøyaktig samme retning. Dersom de har den naturlige spredning i retning, skjer det samme som en ser på bunnen av svømmebassenget når sola går bak en sky slik at belysningen blir mer diffus, nemlig at effekten forsvinner.
Ikke-lineær fokusering. I motsetning til de to effektene ovenfor kan denne ikke forklares ved lineær teori. Det ble vist på midten av 1960-tallet at dersom en generer helt regelmessige (periodiske) bølger i enden av en lengre bølgetank, vil bølgene spontant begynne å dele seg inn i grupper, som blir mer markante ettersom de vandret bortover i tanken. I følge lineær teori skulle bølgene forbli jevne og periodiske. En fant imidlertid fram til en bølgelikning (den såkalte ikke-lineære Schrödinger ligningen) som var i stand til å beskrive denne merkelige oppførselen kvalitativt. Denne ligningen er senere blitt modifisert og forbedret slik at den også gir god kvantitativ overensstemmelse med eksperimenter.
Hvordan svakt ikke-lineære effekter påvirker utviklingen av et bølgetog på dypt vann er vist på figurene under som alle er simulerte.
Figurene viser tidsserier "målt" ved fire forskjellige "stasjoner" langs en "numerisk bølgetank". Nederste (blå) kurve viser lineær utvikling, eller rettere mangel på utvikling. Midterste (grønn) kurve viser utviklingen simulert med den opprinnelige ikkelineær Schrödinger likningen. Øverste (rød) kurve viser utvikling simulert med den modifiserte ikkelineære Schrödinger likningen. Eksperimenter avslører at bølgene i virkeligheten oppfører seg svært likt den øverste kurven.
Den enkleste ikkelineære Schrödingerligningen har mange eksakte løsninger. En av dem har vært spesielt populær som kandidat til å forklare freakbølger. Den kalles en "puster" og starter som et periodisk bølgetog hvor amplituden er svakt modulert. Etter en tid utvikler den en ekstra kraftig fokusering av bølgeenergien ved at en liten del av bølgetoget "puster" seg opp på bekostning av omgivelsene.
En "puster" er vist ovenfor på tre forskjellige stadier. Legg merke til hvordan de sentrale bølgene vokser ved å ta energien fra omgivelsene.
Problemet med dette som forklaring på freak bølger er som følger: For å få til denne rendyrkede effekten er utgangspunktet en rent periodisk bølge. Dersom en starter med bølger av forskjellige perioder (eller bølgelengder) og med varierende retninger, blir bildet mye mer komplisert og uforutsigbart.
Vårt arbeid har blitt finansiert av Norges Forskningsråd (NFR 139177/431, NFR 109328/410), den Europeiske Union (EVG1-CT-2001-00051, MAS3-CT96-5016), Norsk Hydro og Statoil. Tidsserien for freakbølgen ved Draupner plattformen har blitt gjort tilgjengelig av Statoil ved J. I. Dalane og O. T. Gudmestad.
Oppfølgerprogram vist på
NRK Schrödingers Katt torsdag 13. mars 2003,
med mulighet til å
stille
spørsmål
til sjefsingeniør Carl Trygve Stansberg ved Marintek.
NFR Strategisk Universitets Program: Modelling of currents and waves for sea structures (UiO, UiB, NTNU)