SUP arbeidsseminar om modellkategorier, høsten 2005
 


Seminaret starter med å diskutere grunnleggende teori for modellkategorier, som ble introdusert av Daniel Quillen på slutten av 1960-tallet. En modellkategori består av en kategori C utstyrt med tre klasser av avbildninger slik at noen 'enkle' aksiomer er oppfyllt. Et slikt aksiomatisk oppsett gjør det mulig å snakke om homotopiteori i C. Blant de første eksemplene vi skal se på er simplisielle mengder (topologisk eksempel) og kjedekomplekser av moduler over en diskret assosiativ ring med enhet (algebraisk eksempel). Videre er det aktuelt å lage modellstrukturer for spektra av simplisielle mengder samt for spektra som består av objekter fra andre modellkategorier. En av de viktigste lærdommene man kan trekke fra denne formalismen er at det kan finnes flere ulike modellstrukturer som bestemmer den samme homotopikategorien. Vi skal gi eksempler på det siste.


Litteratur:

  • B. I. Dundas, Prerequisites in algebraic topology.

  • B. Dwyer, J. Spalinski, Homotopy theories and model categories.

  • M. Hovey, Model categories.

  • D. G. Quillen, Homotopical algebra, Lecture Notes in Math., 43.


    Sted: B63, Tid: Torsdager, Kl. 14.15-16.00.


    Tentativt program

    Avsnitt refererer til "Homotopy theories and model categories."

    15.september Alle Første møte.
    22.september Arne B. Sletsjøe Avsnitt 2: Kategorier, funktorkategorier (simplisielle mengder som eksempel), adjungerte funktorer, produkter og koprodukter, grenser og kogrenser, Yonedas lemma.
    29.september Halvard Fausk Avsnitt 3: Aksiomene for en modellkategori med noen eksempler uten bevis (inkludert kjedekomplekser og simplisielle mengder), løftingsegenskaper, (ko)basisskifte av (asykliske) fibrasjoner og (asykliske) kofibrasjoner. Quillen adjungerte funktorer.
    6.oktober Håkon Bergsaker Avsnitt 4, 5: Venstre og høyre homotopier, homotopikategorier.
    13.oktober Håkon Bergsaker Avsnitt 6: Oppsummering fra forrige gang, homotopikategorier som lokalisering av modellkategorier.
    Christin Borge Avsnitt 7: Kjedekomplekser.
    20.oktober Christin Borge Avsnitt 7: Modellaksiomene for kjedekomplekser.
    27.oktober Christin Borge Avsnitt 7: Modellaksiomene for kjedekomplekser.
    Anna Blechingberg Modellaksiomene for simplisielle mengder.
    3.november Anna Blechingberg Modellaksiomene for simplisielle mengder.
    10.november Anna Blechingberg Modellaksiomene for simplisielle mengder.
    Jan Oddvar Kleppe Andre-Quillen kohomologi etter Andre.
    17.november Jan Oddvar Kleppe Andre-Quillen kohomologi etter Andre.
    24.november Paul Arne Østvær Spektra av simplisielle mengder.
    1.desember Paul Arne Østvær Spektra av simplisielle mengder.
    8.desember Paul Arne Østvær Spektra av simplisielle mengder..
    Alle Lekestue.


    Oppdatert 29. november, 2005.