Topologisk K-teori

Seminaret gir en introduksjon til topologisk K-teori. Mengden av isomorfiklasser av vektorbunter over et rom X danner en abelsk monoide, med hensyn på Whitney sum av vektorbunter. Grothendiecks K-konstruksjon omgjør denne til en abelsk gruppe, K(X). Funktoren som tar rommet X til gruppen K(X) definerer en generalisert kohomologiteori, som kalles topologisk K-teori.

Vi vil definere vektorbunter, vise at de klassifiseres av homotopiklasser av avbildninger til Grassmann-mangfoldigheter, introdusere K(X), vise Botts periodisitetsteorem for K(X), se at K(X) er del av en generalisert kohomologiteori, konstruere Adams-operasjonene på K(X), vise Adams' Hopf-invariant 1 teorem, og lære litt om J-teori.

Dette forutsetter kjennskap til topologiske rom, abelske grupper og vektorbunter, men ikke singulær (ko-)homologi. En interesse for problemer knyttet til vektorbunter skader ikke.

Vi følger Allen Hatchers noter om emnet, som finnes (gratis) som PostScript-fil på hans hjemmeside. Deltagerne i seminaret oppfordres til selv å bidra med forelesninger.

Tidligere seminarer:

John Rognes / November 2000