Segal-formodningen

For å beregne topologisk syklisk homologi av en S-algebra A er det ofte nødvendig å kjenne sammenhengen mellom fikspunktene og homotopifikspunktene til virkningen av en syklisk gruppe C på den topologiske Hochschild-homologien THH(A) til S-algebraen. Ved et teorem av Tsalidis er det nok å se på tilfellet der C er syklisk av orden p, der p er et primtall. Det tilsvarende problemet hvor THH(A) erstattes av det C-ekvivariante suspensjonsspekteret til et endelig CW-kompleks X er kjent som Segal-formodningen for gruppen C, og dette ble løst ved eksplisitt beregning med Adams spektralsekvensen av Lin for p=2 og av Gunwardena for p odde. Senere arbeider av bl.a. Adams, Carlsson, Gunawardena, May, McClure og Miller beviste Segal-formodningen for alle endelige grupper. I seminaret vil vi gå gjennom noen av disse arbeidene, med sikte på å kunne overføre noen av teknikkene til tilfellet med topologisk Hochschild-homologi.

Spektralsekvenser

Introduksjon til spektralsekvenser (ikke ferdig).

Simplisielle metoder

THH og TC

Ekvivariant stabil homotopiteori

Segal formodningen

Om Segals formodning for grupper av primtallsorden.

Adams spektralsekvensen

Construction of the Adams spectral sequence.

Lin og Gunawardenas teoremer

Referanser

John Rognes / 14. mars 2001