Seminar om sporformler, høsten 2003

Arbeidsseminar

Som en del av det strategiske universitetsprogrammet i ren matematikk (SUPREMA) ved Matematisk institutt, vil det høsten 2003 gå et SUP arbeidsseminar om sporformler (denne siden), i tillegg til et SUP arbeidsseminar i ikke-kommutativ geometri.

Forelesninger

Rød tråd

Seminaret tar utgangspunkt i det geometriske innholdet i kapittel 3, "Weil positivity and the Trace formula", i oversiktsartikkelen:

Denne er tilgjengelig her i DVI, PostScript og PDF.

Flere detaljer

Dette kapitlet tar igjen for seg materiale fra kapittel IV, "The distribution trace formula for flows on manifolds", kapittel V, "The action (lambda, x) -> lambda x of K^* on a local field K", kapittel VI, "The global case, and the formal trace computation" og appendix III, "Distribution trace formulas", fra artikkelen:

Denne er tilgjengelig her i PostScript og PDF. Denne artikkelen viser hvordan Connes' formodede spor-formel medfører Riemann-hypotesen om nullpunktene til zeta-funksjonen. Se også felleskollokvium om Riemann-hypotesen.

Mer bakgrunn

Senere forelesninger vil handle om:

Noen referanser for dette er som følger:

Videre anvendelser

Videre arbeider og anvendelser av slike ideer, som kan motivere et studium av disse sporformlene, finnes f.eks. i:

Atiyah-Singer indeks-teoremet overlapper med Atiyah-Bott spor-formelen, og omfatter slike resultater som (Grothendieck-) Riemann-Roch.

Wittens artikkel gir et heuristisk argument basert på indeks-teoremet som oppfatter rommet av lukkede kurver (strenger) i en (tilstrekkelig paralleliserbar) mangfoldighet som en spin-mangfoldighet, og tilordner en invariant til slike mangfoldigheter som tar verdier i elliptiske modulære former. Hirzebruch et als bok utdyper denne teorien.

Atiyah-Botts lokaliseringsteorem for ekvivariant kohomologi kan anvendes til å telle rasjonale kurver, i algebraisk geometri.

Hartshorne skisserer fortolkningen av Weil-formodningene (Riemann-hypotesen for varieteter over endelige kropper) ved hjelp av sporet til Frobenius-operatoren på l-adisk kohomologi.

John Rognes, 10. desember 2003