For simplisielle mengder X og Y gir projeksjonene X x Y -> X og X x Y -> Y fra produktet ned på henholdsvis første og annen faktor opphav til en simplisiell avbildning f : Sd( X x Y ) -> Sd X x Sd Y fra den normale oppdelingen av produktet til produktet av oppdelingene. Vi viser at for endelige simplisielle mengder X og Y er denne en simpel avbildning, det vil si at når vi går over til topologiske rom så er punktinversene |f|^{-1}(p), p element i |Y|, kontraktible.