Seminar om Weil-formodningene, våren 2004

Arbeidsseminar

Som en del av det strategiske universitetsprogrammet i ren matematikk (SUPREMA) ved Matematisk institutt, vil det våren 2004 gå et SUP arbeidsseminar om Weil-formodningene.

Forelesninger

Del I: Introduksjon og delresultater.

• "Introduction to the Weil conjectures", Runar Ile, torsdag 29. januar, Rom B62, 14.15-16
• Weil formodningene for kurver, Trond S. Gustavsen, 5. februar, Rom B62, 14.15-16
• Weil formodiningene for abelske varieteter, Martin Gulbrandsen, 12. februar, Rom B62, 14.15-16
• Jacobivarieteter, Geir Ellingsrud, 19. februar, Rom B62, 14.15-16
• Om Delignes bevis av Weil formodningene for K3 flater I, Andreas Leopold Knutsen, 26. februar, Rom B62, 14.15-16
• Om Delignes bevis av Weil formodningene for K3 flater II, Andreas Leopold Knutsen, 1.mars (mandag!), Rom B62, 14.15-16
• Jacobivarieteter og Weil-formodningene, Geir Ellingsrud, 4. mars, Rom B62, 14.15-16

Del II: Delignes bevis av Riemann-hypotesen for projektive varieteter over endelige kropper.

Denne delen av seminaret vil ta utgangspunkt i Milnes notater (Lectures on Etale Cohomology). De fire første forelesningene vil gi en oversikt over beviset og ta opp noen av de sentrale elementene.   Etter dette vil det være mulig å gå nærmere inn på enkelte temaer. Som støttelitteratur anbefales boken til Freitag og Kiehl, Milnes bok, Delignes orginale artikkel samt, for en oversikt, Katz oversiktsartikkel (henvendelse B615).

• Lefschetzpensler, Ragni Piene, 11. mars, Rom B62, 14.15-15.00
• Innføring i etale-kohomologi, Paul Arne Østvær, 15. mars (mandag!), Rom B62, 14.15-16.00
• Den algebraiske fundamentalgruppen, Christian Schlichtkrull, 18. mars, Rom B62, 14.15-16.00
• Lefschetz' fikspunktformel for lokalt konstante knipper på åpne kurver, Eivind Eriksen, 1. april, Rom B62,. 15.00 - 16.45
• Kohomologi av Lefschetzpensler, Trond Stølen Gustavsen, 15. april, Rom B62, 14.15-16.00
• Nøkkellemma, Runar Ile, 22. april, Rom B62, 14.15-16.00
• Delignes bevis av Riemann-hypotesen, Halvard Fausk, 29. april, Rom B62, 14.15-16.00
   

Noen referanser (ufullstendig)

• Deligne, P. La conjecture de Weil. I. (French) Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 43 (1974), 273--307.
• Deligne, P., La conjecture de Weil pour les surfaces K3. Invent. Math. 15 (1972), 206--226.
• Freitag, E. Kiehl, R. Étale cohomology and the Weil conjecture. Translated from the German by Betty S. Waterhouse and William C. Waterhouse. With an historical introduction by J. A. Dieudonné. Springer-Verlag, Berlin, 1988. xviii+317 pp. ISBN: 3-540-12175-7
• Hartshorne, R., Algebraic Geometry, Appendix C, "The Weil Conjectures", Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, Springer-Verlag (1977).
• Katz, N. M., An overview of Deligne's proof of the Riemann hypothesis for varieties over finite fields. Mathematical developments arising from Hilbert problems (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXVIII, Northern Illinois Univ., De Kalb, Ill., 1974), pp. 275--305. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1976.
• Milne, J. S. Étale cohomology. Princeton Mathematical Series, 33. Princeton University Press, Princeton, N.J., 1980. xiii+323 pp. ISBN: 0-691-08238-3
• Milne, J. S. Lecture notes, tilgjengelig på www.jmilne.org
• Weil, A., Sur les fonctions algébriques à corps de constantes fini. C. R. Acad. Sci. Paris 210, (1940), 592--594
• Weil, A., Variétés abéliennes et courbes algébriques. Hermann & Cie., Paris, 1948, 165 pp.